bàj mới hum nay làm

Cho pt: x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

a)  Chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

b)  Tìm m để pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa x₁ = -3x₂.

Giải:

a)  x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0

D = [-2(m – 1)]² – 4.1.(m – 3)

   = 4(m – 1)² – 4m + 12

   = 4(m² – 2m + 1) – 4m + 12

   = 4m² – 8m + 4 – 4m + 12

   = 4m² – 12m + 16

   = 4m² – 12m + 9 + 7

   = (2m – 3)² + 7 ≥ 7 > 0 " m Î R

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb " m Î R.

b)  S = x₁ + x₂ = 2m – 2

P = x₁x₂ = m – 3

x₁ = -3x₂

Û x₁ + 3x₂ = 0

Û 2x₁ + 2x₂ – x₁ + x₂ = 0

Û 2(x₁ + x₂) = x₁ – x₂

Û [2(x₁ + x₂)]² = (x₁ – x₂)²

Û 4(x₁ + x₂)² = x₁² + x₂² – 2x₁x₂

Û 4(x₁ + x₂)² = (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂

Û 4(2m – 2)² = (2m – 2)² – 4(m – 3)

Û 4(4m² – 8m + 4) = 4m² – 8m + 4 – 4m + 12

Û 16m² – 32m + 16 – 4m² + 8m – 4 + 4m – 12 = 0

Û 12m² – 20m = 0

Û m(12m – 20) = 0

Û

Vậy m = 0 hoặc m =  thì pt có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa x₁ = -3x₂.