bài Hình này mình làm được câu a, b, c1. Còn câu c2 và d mình nhờ các bạn giải giùm nhá.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) với AB < AC. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt (O) tại M.

a.  Chứng minh: tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp được đường tròn

b.  Chứng minh: DA . DM = DB . DC

c.   Gọi I và J là trung điểm AH và BC.
Chứng minh:
1) H là tâm đường tròn nội tiếp DDEF
2) I, J, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.

d.  EF cắt AH tại K. Chứng minh: CK ^ BI.

a.  C/m: tứ giác AEHF nội tiếp:
Ta có:  = 90° (BE là đường cao của DABC)
            = 90° (CF là đường cao của DABC)Þ  +  = 90° + 90° = 180°
mà  và  đối nhau
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp. 

C/m: tứ giác BCEF nội tiếp:
Ta có:  =  = 90° (BE, CF là 2 đường cao)
mà  và  cùng nhìn cạnh BC
Vậy tứ giác BCEF nội tiếp.

b.  C/m: DA . DM = DB . DC:
Xét DDAB và DDMC, ta có : =  = 90° (AD là đường cao của DABC) =  (góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Suy ra : DDAB ~ DDCM (g-g)Þ =  Þ DA . DM = DB . DC.

c.   C/m : H là tâm đường tròn nội tiếp DDEF :*C/m : tứ giác HECD nội tiếp :
Ta có :  =  = 90° (AD, BE là 2 đường cao)Þ  +  = 90° + 90° = 180°
mà  và  đối nhau
Vậy tứ giác HECD nội tiếp.*C/m : tứ giác HFBD nội tiếp :
Ta có :  =  = 90° (AD, CF là 2 đường cao)Þ  +  = 90° + 90° = 180°
mà  và  đối nhau
Vậy tứ giác HFBD nội tiếp.

*C/m : H tâm đường tròn nội tiếp DDEF :

Ta có :  =  (tứ giác BCEF nội tiếp)

             =  (tứ giác HECD nội tiếp)

Suy ra :  =  

Þ BE là phân giác của  Œ

Ta lại có :  =  (tứ giácBCEF nội tiếp)

                  =  (tứ giác HFBD nội tiếp)

Suy ra :  =  

Þ CF là phân giác của  v

mà H là giao điểm của BE và CF (gt) w

Từ Œ, v và w Þ H là tâm đường tròn nội tiếp DDEF.